кут при основі рівнобічної трапеції дорівнює 120° прямої що проходить через вершину тупого кута і паралельна бічній стороні ділить більшу основу на відрізки 7 см і 5 см знайдіть периметр трапеції
Определение: "Смежными углами называются два прилежащих угла, несовпадающие стороны которых образуют прямую".
Определение: "Углы называются прилежащими, если они имеют общую вершину и общую сторону, а также, если их внутренние области не покрывают друг друга".
Если нам дан угол 1 (смотри рисунок), то у него два смежных угла: угол 2 и угол 3. У них общая вершина В и одна общая сторона: у угла 2 - сторона АВ, у угла 3 - сторона ВС. Вторые стороны углов 2 (BD) и 3 (BE) являются продолжением сторон угла 1 (стороны CB и AB соответственно).
Определение: "Смежными углами называются два прилежащих угла, несовпадающие стороны которых образуют прямую".
Определение: "Углы называются прилежащими, если они имеют общую вершину и общую сторону, а также, если их внутренние области не покрывают друг друга".
Если нам дан угол 1 (смотри рисунок), то у него два смежных угла: угол 2 и угол 3. У них общая вершина В и одна общая сторона: у угла 2 - сторона АВ, у угла 3 - сторона ВС. Вторые стороны углов 2 (BD) и 3 (BE) являются продолжением сторон угла 1 (стороны CB и AB соответственно).
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.