Кут між площинами рівнобедрених трикутників ABC і ABD дорівнює 60 градусів (AB - спільна основа трикутників). Знайти відстань між точками C і D, якщо AC=10см, AD=17см, AB=16см.

1. Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны, а основания = 12 и 20 см.

Решение:
В прямоугольном треугольнике медиана,проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому HO = BC/2 = 12/2 = 6, а OK = AD/2 = 20/2 = 10. Высота трапеции равна HO + OK = 16.
Площадь трапеции:
(12+20)/2 * 16 = 256

2. Боковые стороны прямоугольной трапеции = 17 и 8 см, а основания относятся как 2:5. Найти площадь.
Решение:
Найдем HD по т. Пифагора:
HD² = CD²-CH² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225
HD = 15
Справедливо:

2*(BC +15) = 5BC
3BC = 30
BC = 10.
Тогда AD = AH + HD = BC + HD = 10 + 15 = 25.
Площадь трапеции:
S = (BC+AD)/2 * CH = (10 + 25)/2 * 8 = 35 * 4 = 140

А) 1- верно,эта точка пересечения ещё является и центром вписанной окружности;
   2-неверно(Если один угол одного треугольника равен углу другого треугольника,а стороны,образующие эти углы пропорциональны,то тогда да,треугольники будут подобны.)
  3- верно;
б) 1- верно;
     2- неверно,так как 3+2≤7.
     3- верно;
     4- неверно;
     5- верно ( Если в любой четырёхугольник можно вписать окружность,то суммы его противоположных сторон будут равны)
в) 1- верно;
    2- неверно;
    3- неверно;
    4- неверно (полусумме основания умноженной на высоту);
    5-верно. (по всем 3-ём признакам)