Кут bac =40° знайдіть градусну міру кута d

1) да, т. к. все точки прямой а принадлежат плоскости а, а раз имеется точка на прямой а принадлежащая плоскости в(точка пересечения), то у плоскостей а и в есть общая точка, значит они пересекаются
2) наклонные прямые, их проекции и собственно сам перепендикуляр, проведенный из А к плоскости а, образуют 2 прямоуг. треуг. с общим катетом - перепендикуляром, проведеным из А к а.,обозначим его как у, а два других катета как х и 2х, исходя из их отношения
тогда имеем систему ур-ий: 
{y² + (2x)² = 5²
{y² + x² = (√13)²

{y² + 4x² = 25
{y² + x² = 13

отнимем от первого ур-ия второе и получим: 
3х² = 12
x² = 4
y = √(13 - x²) = √9 = 3 - это и есть ответ

3)
<BAC = 90, <MAC = 90 => АВ || АМ, но так как они имеют общую точку А, то лежат на одной прямой ВМ, ВМ_|_AC, N∈BM, A∈BM => AN _|_AC

4)для решения не хватает данных, должно быть что-то еще либо о взаимном расположении плоскостей, либо о взаимном расположении каких-нибудь прямых из условия

BD² =AB*BC - AD*DC ;
AD/DC = AB/BC.
AD/DC =2:1 ⇒AD =2k , DC =k (AC=AD+DC =3k)
(√10)² = 6*3 -2k*k⇒k=2 , следовательно  AC=3k=3*2 =6.  (=AB).

S(ABD)/S(ABC) =AD/AC =2/3
S(ABD)=(2/3)*S(ABC).
S(AMOD) = S(ABD) -S(MBO) =(2/3)*S(ABC) -S(MBC)/2 =
(2/3)*S(ABC) -(1/4)*S(ABC) =(5/12)*S(ABC) .
S(ABC) = (1/2)*BC *h(a) .
h(a) =√(AB² -(BC/2)² ) =√(6² -(3/2)²) =(3/2)* √15.
S(ABC) = (9/4)* √15 .
S(AMOD) =(5/12)*S(ABC)= (5/12)*  (9/4)* √15 =(15/16)√15 .


MB =BC =3 , BO биссектриса ⇒ BO медиана ,поэтому 
S(MBO) =S(MBC)/2 =(1/4)*S(ABC). А площадь ABC можно вычислить разными