Куля об'ємом (32/3)π×24³см² дотикається до всіх сторін каадрата. Знайдіть сторону квадрата якщо відстань від центра кулі до площини квадрата дорівнює 24√3см

Ссередины 1832 года а. с. пушкин начинает работу над восстания под предводительством емельяна пугачева. поэту царем была предоставлена возможность ознакомиться с секретными материалами о восстании и действиях властей по его подавлению. пушкин обращается к неопубликованным документам из семейных архивов и частных коллекций. в его «архивных тетрадях» сохранились копии именных указов и писем пугачева, выписки из донесений о боевых действиях с пугачева.          в 1833 году пушкин решает поехать в те места поволжья и приуралья, где происходило восстание. он рассчитывает на встречи с очевидцами этих событий. получив разрешение императора николая i, пушкин выезжает в казань. «я в казани с пятого здесь я возился со стариками, современниками моего героя; объезжал окрестности города, осматривал места сражений, расспрашивал, записывал и доволен, что не напрасно посетил эту сторону», – пишет он жене наталье николаевне 8 сентября. далее поэт направляется в симбирск и оренбург, где тоже посещает места боев, встречается с современниками событий.         из материалов о бунте сложилась « пугачева», написанная в болдине осенью 1833 года. этот труд пушкина вышел в 1834 под названием « пугачевского бунта», которое дал ему император. но у пушкина зрел замысел художественного произведения о пугачёвском восстании 1773–1775 годов. он возник ещё во время работы над «дубровским» в 1832 году. план романа о дворянине-отщепенце, оказавшемся в лагере пугачёва, несколько раз менялся. это объясняется и тем, что тема, к которой обращался пушкин, в идейно-политическом плане была острой и сложной. поэт не мог не думать о цензурных препятствиях, которые предстояло преодолеть. архивными материалами, рассказами живых пугачёвцев, которые он слышал во время поездки по места восстания 1773–1774 годов, можно было пользоваться с большой осторожностью.  пушкин продолжал работать над этим произведением в 1834 году. в 1836 году перерабатывал его. 19 октября 1836 года – дата окончания работы над «капитанской дочкой». «капитанская дочка» была напечатана в четвертом номере пушкинского «современника» в конце декабря 1836 года, за месяц с небольшим до гибели поэта. 

1. Задача 1. решена пользователем
ХироХамаки Новичок
(решение в файле)

2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть:
Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.

Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α.
ВО - искомое расстояние.
ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника.
АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника)
ΔАВН: по теореме Пифагора
             ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4
ΔВНО:  ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3

3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда
∠АВО = ∠АСО = 60°.
ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит
АВ = АС = 6.