Куб стоит на плоскости (xy). Три ребра, исходящие из одной вершины, лежат на координатных осях, как показано на рисунке. Найдите координаты всех вершин куба, если ребро куба a.

Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".

Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.

По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.

Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.

Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:

С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.

Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.

24√3 ед²

Объяснение:

Правильный шестиугольник.

Диагонали правильного шестиугольника образуют 6 равносторонних треугольников.

Рассмотрим треугольник ∆ОКL

KM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОКL.

По формуле нахождения высоты равностороннего треугольника

KM=KL√3/2 ед

KM=8√3/2=4√3 ед

Так как ВL=KB, по условию

Применяем теорему Фалеса

КТ=ТМ

ТМ=КМ/2=4√3:2=2√3 ед

Рассмотрим треугольник ∆ОLC

CM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОLC.

Поскольку ∆ОLC=∆OKL, то и высоты их равны КМ=МС=4√3 ед

ТС=ТМ+КМ=2√3+4√3=6√3 ед

ТС- высота ∆АВС опущенная на сторону АС.

S(∆ABC)=1/2*AC*TC=1/2*8*6√3=24√3 ед²

P.S. поскольку еденицы измерения не указаны, то написала ед.- едениц.