Ку плес
может ли треугольник иметь такие внутренние углы: а) 78°, 56°, 63°; б) 42°, 89°, 49°? 2. в треугольнике два угла равны 47° и 56°. вычислить третий угол. 3. в треугольнике abc / а = 65°, / в = 73°. определить углы, которые образует высота треугольника, проведённая из вершины с, со сторонами ас и вс. 4. биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника составляет с боковой стороной угол, равный 15°. найти все внутренние углы треугольника. 5. в треугольнике abc / а= 35°, / в = 68°. через вершину в проведён отрезок bd (точка d лежит на стороне ас) так, что вс = cd. найти меньший из углов, вершины которых находятся в точке d. 6. в треугольнике abc / а = 65°, / в = 73°. биссектриса cd угла с делит треугольник на два треугольника — cbd и acd. определить углы этих треугольников. 7. в треугольнике abc / a = 44°, / в = 57°. определить, под каким углом пересекаются биссектрисы углов а и с. 8. один из внешних углов треугольника равен 95°. чему равна сумма двух внутренних углов, с ним не смежных? 9. в треугольнике abc / c = 35°, внешний угол треугольника при вершине в равен 72°. определить все внутренние углы треугольника abc. 10. внешний угол прямоугольного треугольника равен 128°. найти его острые углы. эта может быть решена двумя укажите их.
полупериметра треугольника.
Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.
Сделаем рисунок.Окружность, радиус которой нужно найти - вневписанная.
Если вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.
Это утверждение вытекает из того, чтопо свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром. Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ.
Так как этот угол смежный с углом АВС,он равен 60°, а угол ОВЕ=30°.
Так как длина стороны АВ на 2√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ - равна полупериметру, то ВЕ=2√3.
ОЕ:ВЕ= tg (30°) = 1/√3
ОЕ:ВЕ=R:2√3
R:2√3 = 1/√3
R=2√3 ·1/√3=2
Радиус равен 2
ответ: 2
Задача сложная, старалась делать как можно подробнее. Если что то не понятно, спрашивай