Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.
S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.
С другой стороны S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).
S(бок) =4*b*h/2=2bh , где h апофема боковой грани.
r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .
Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).
Объяснение:
S(пол) = S(осн)+S(бок) .
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.
S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.
С другой стороны S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).
S(бок) =4*b*h/2=2bh , где h апофема боковой грани.
r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .
Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).
Окончательно :
S(пол) = b²sinβ+ b²sinβ/sinα =b²sinβ(1+ 1/sinα)=b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
ответ: b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
1+sinα = 1+cos(π/2 -α) =2cos²(π/4 -α/2).
1+sinα =sinπ/2 +sinα =...
списано вот здесь
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.
Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.
Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.