кто чем сможет и что сможет !! 1)Дано точки A(-6;5;3) i B(4;1;-5) Знайдіть координати середини відрізка AB та його довжину.
2)Дано точки M(-4;-2;1), N(3;-1;-1), K(2;1;-3) Знайдіть:
1.кординати векторів MN i KM
2.модуль вектора MN
3.кординати вектора PF=3MN-2KM.
3)Чи існує паралельне перенесення при я кому образом точки A(-1;3;-4) є точка A1(4;5;-7) , а образом точки B(6;-4; 5) — точка B1
(11;-2;6)?
4) Точки A(2;4;1) , B(-6;2;3) i D(4;0;-1)— вершина паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершин C паралелограма і координати точки перетину його діагоналей.
5)Дано вектори m (1;-4;-3) i n (5; p; -15). При якому значені p векторы m i n
1. Колінеарні.
2.Перпендикулярні.
ХироХамаки Новичок
(решение в файле)
2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть:
Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.
Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α.
ВО - искомое расстояние.
ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника.
АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника)
ΔАВН: по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4
ΔВНО: ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3
3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда
∠АВО = ∠АСО = 60°.
ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит
АВ = АС = 6.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))