Кр. р.№ 3 «прямые и плоскости в пространстве».
вариант 3.
1. прямые ad и кн параллельные, а прямые ва и кн — скрещивающиеся.
найти угол между прямыми ba и ch, если угол bad равен 15°.
2. прямые m и n параллельны. прямая n перпендикулярна к плоскости а,
прямая d лежит в плоскости а. найти угол между прямыми m и d, m и n.
3. через вершину в квадрата abcd проведена прямая вн, перпендикулярная к
его плоскости. найдите длину отрезка bh, если наклонная hc = 8 см, а сторона
ab = 6 см.
4. концы отрезка отстоят от плоскости а на расстояниях 4 см и 8 см. найдите
расстояние от середины отрезка до плоскости а (концы отрезка лежат по
разные стороны от плоскости).
5. через вершину в равнобедренного треугольника abc с основанием ac
проведена прямая bo, перпендикулярная к его плоскости. найдите длину
отрезка bo, если стороны треугольника равны 10см, 10см и 16см, а наклонная
oh = 10 см, вн — высота треугольника.
РИСУЕМ ПАРАЛЛЕРОГРАММ
РИСУЕМ ПРЯМЫЕ АА1 И СС1
ПО УСЛОВИЮ ОНИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
СОЕДИНЯЕМ А1 И D С1 И В
У НАС ПОЛУЧАЮТСЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ
НУЖНО ДОКАЗАТЬ ЧТО ИХ ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ ЗАДАТЬ ПЛОСКОСТЬ НАМ НЕОБХОДИМО 3 ТОЧКИ
ЭТО БУДУТ ВЕРШИНЫ НАШИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ПОСКОЛЬКУ ПРЯМЫЕ АА1 И СС1 ПАРАЛЛЕЛЬНЫ И ВС И AD ТОЖЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ(ТАК КАК ФИГУРА ПАРАЛЛЕРОГРАМ ПО ЕГО СВОИСТВУ)
ЕСЛИ ДВЕ ПРЯМЫЕ ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ТО ЭТИ ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.
2 ЗАДАЧА
РИСУЕМ ДВА ПАРАЛЛЕРОГРАММА РАЗ ОНИ НЕ ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ ЗНАЧИТ НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ЗНАЧИТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ЕСЛИ СОЕДЕНИТЬ ВСЕ ВЕРШИНЫ АА1 ВВ1 СС DD1 ТО У НАС ПОЛУЧИТЬСЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
ПРОТИВОПОЛОЖЕННЫЕ ГРАНИ ПАРАЛЕЛЕПИПЕДА ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
СЛЕДОВАТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЬ СС1В1В ПАРАЛЛЕЛЬНА ПЛОСКОСТИ АА1DD1
ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ.
ответ: 2√3 см
6 сторон
Объяснение:
АВ - сторона правильного многоугольника, О - его центр.
Тогда в ΔОАВ
ОА = ОВ = R = 2√3 cм- радиус описанной окружности.
Проведем ОН ⊥ АВ. ОН - высота, биссектриса и медиана равнобедренного треугольника ОАВ, значит
ОН = r = 3 см.
ΔОАН: ∠ОНА = 90°,
cos α = r / R = 3 / (2√3) = 3√3 / 6 = √3/2
Значит, α = 30°, а ∠АОВ = 2α = 60° (так как ОН биссектриса угла АОВ).
Итак, центральный угол правильного многоугольника равен 60°, полный угол равен 360°, тогда количество сторон многоугольника:
n = 360° / 60° = 6
Это правильный шестиугольник.
ΔАОВ равнобедренный с углом 60° при вершине, значит он равносторонний, тогда
АВ = R = 2√3 см