кр по геометрии 9 класс 1В 1-4 номера очень

Дано:

ΔАВС

окр. (О; ОС)

дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8

ВС = 20

Найти: ОС.

Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:

3k + 7k + 8k = 360;  

18k = 360;

k = 20.

Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.

∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.

ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ =  (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.

Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.

ответ: 20.

Объяснение:

Объяснение:

1. АО = ОВ как радиусы => треугольник АОВ равнобедренный

угол А = 40

угол ВОС - центральный, ОАВ - вписанный. Значит, ВОС = 40*2 = 80

2. При построении получаем прямоугольный треугольник ДОС с гипотенузой ОС = 16 и углом О = 60. ОД - радиус - катет.

Второй острый угол = 90-60 = 30

ОД лежит напротив угла в 30, значит он равен половине гипотенузы. То есть ОД = 16/2 = 8

3. Рассматриваем треугольники МОК и РОN

Они равны по 1 признаку: ОМ=ОР, ОК=ОN как радиусы окружности, углы между ними (вокруг точки О) равны как вертикальные.

Значит, углы М, К, Р и N также равные => МК параллельно PN т.к. накрест лежащие углы равны.