Контрольная работа Тема «Метод координат
Вариант 1.
1. Найдите координаты и длину вектора а, если
de-i+c, i {3; -2), ё (-6; 2).
2. Даны координаты верший треугольника АВС:
А(-6; 1), В (2; 4), С(2; -2). Докажите, что треугольник
ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника,
проведённую из вершины А.
3. Окружность задана уравнением (х - 1) + ? = 9.
Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр
и параллельной оси ординат.
ответ:1. ΔBDC, вписанный в окружность можно представить как <BDC что опирается на хорду ВС.
В ΔСАВ <САВ тоже опирается на отрезок ВС, причем <САВ=<BDC по условию. По теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. Значит ΔСАВ вписан в туже окружность с площадью S=25π/4.
Определим радиус:
S=π·r² ⇒ r=√S/π
r=√25π/4π=5/2=2.5
2. Рассмотрим чет. ABCD. Все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность.
Вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. То есть
<BAD+<BCD=180° <BCD=180°-90°=90°
Выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником.
S=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)
Объяснение: