Допустим, имеем параллелограмм ABCD, в котором AC и BD - диагонали. Доказательство: 1. Необходимо опустить перпендикуляры BK и CF на прямую, которая содержит сторону AD. 2. Рассмотрим ΔBDK: По теореме Пифагора: BD²=KD²+BK² 3. Рассмотрим ΔACF: По теореме Пифагора: AC²=AF²+CF² 4. Складываем два выражения в столбик: BD²=KD²+BK² + AC²=AF²+CF² = AC²+BD²=KD²+BK²+AF²+CF² По свойству высот в параллелограмме, BK=CF ⇒ AC²+BD²=2BK²+KD²+AF² 5. Рассмотрим ΔABK: По теореме Пифагора: BK²=AB²-AK² 6. Так как KD=AD-AK, AF=AD+FD ⇒ AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+FD)² 7. BK=CF, AB=CD ⇒ ΔABK=ΔDCF - по свойству катета и гипотенузы ⇒ AK=DF ⇒ AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+AK)² AC²+BD²=2AB²-2AK²+AD²-2AD*AK+AK²+AD²+2AD*AK+AK² AC²+BD²=2AB²+2AD² AC²+BD²=2(AB²+AD²) Что и требовалось доказать.
Доказательство:
1. Необходимо опустить перпендикуляры BK и CF на прямую, которая содержит сторону AD.
2. Рассмотрим ΔBDK:
По теореме Пифагора:
BD²=KD²+BK²
3. Рассмотрим ΔACF:
По теореме Пифагора:
AC²=AF²+CF²
4. Складываем два выражения в столбик:
BD²=KD²+BK²
+
AC²=AF²+CF²
=
AC²+BD²=KD²+BK²+AF²+CF²
По свойству высот в параллелограмме, BK=CF ⇒ AC²+BD²=2BK²+KD²+AF²
5. Рассмотрим ΔABK:
По теореме Пифагора:
BK²=AB²-AK²
6. Так как KD=AD-AK, AF=AD+FD ⇒ AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+FD)²
7. BK=CF, AB=CD ⇒ ΔABK=ΔDCF - по свойству катета и гипотенузы ⇒ AK=DF ⇒
AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+AK)²
AC²+BD²=2AB²-2AK²+AD²-2AD*AK+AK²+AD²+2AD*AK+AK²
AC²+BD²=2AB²+2AD²
AC²+BD²=2(AB²+AD²)
Что и требовалось доказать.
Біріншісін пайдаланып сөйлемдер құрап жаз
шартты және егер ол болмаса.
Егер сіз ерте келсеңіз (сіз / келсеңіз),
маған орын үнемдейсің бе (сен / құтқарасың)?
1
(веб-сайт / ашық емес)
(сізде бар)
пароль
2 Өтінемін
(сен маған қоңырау шал)
(сіз / таба аласыз) менің әмияным?
3
(менің ата-анам / бермейді)
маған кез-келген қалта ақшасы
(1 / өту) менің емтихандарым.
4
(жаңбыр / жаңбыр),
(біз ойнамаймыз) саябақта футбол.
5
(сіз / тәжірибе) көбірек,
(сіз / алмайсыз) ішіне
команда.
Анель 6
(1 / қоңырау шалмаған) сіз
(біз / жетеміз) үйге
кеш. Мен сені оятуды қаламаймын.
7
(көбірек адам / дауыс)
(ол / жоғалтады)
бұл жолы,
сайлау
8
Челси
char
(не / не)
(олар ұпай жинамайды)
Иә, жеткілікті мақсаттар