Контрольная работа по геометрии №2. «Метод координат». 9 класс
І вариант
1. Концы отрезка CD имеют координаты C(-4; 3), D(4; -3).
Найдите координаты середины этого отрезка.
2. Даны точки C(-3; 5), B(3; -5).
а) Найдите координаты вектора CB,
б) Найдите длину вектора СВ.
3. Уравнение окружности имеет вид: (х – 5)2 + (+ 1)2 = 16
а) Постройте эту окружность;
б) Лежит ли точка A(-5; -5) на данной окружности?
4. Даны точки А(2; 0), B(-2; 6). Составьте уравнение окружности,
для которой AB - диаметр окружности.
*** Треугольник ABC задан координатами своих вершин:
А(1;-4), B(5; 2), C(0;3). Напишите уравнение прямой BC.
Площадь можно найти по формуле S=a*b*sinα (где a-одна сторона,b-другая сторона, sinα - угол между двумя этими сторонами),получаем, S=10*16*√2/2=80√2 (см²)
ответ: 80√2 cм²
2.Решение:
Я предположу что высота все таки равна 8.
Рисунок прикреплен ниже.
1)Если треугольник равнобедренный и к основанию проведена высота BD,то она делит основание пополам,значит AD=DC=6см 2)Рассмотрим тр ABD (угол D=90°) значит он прямоугольный.По теореме Пифагора AB=√BD²+√AD²=√36+√64=√100=10см .Значит боковая сторона равно 10см
ответ 10 см
Из центра квадрата O проведем перпендикуляр OK к стороне CD.
Соединим точки S и K отрезком SK.
Т.к. по условию SO ⊥ ABCD, то SO ⊥ CD и OK является проекцией наклонной SK на плоскость ABCD. По построению OK ⊥ CD ⇒ по теореме о трех перпендикулярах SK ⊥ CD.
Следовательно ∠SKO будет двугранным углом при ребре CD и ∠SKO = 60°
Из прямоугольного ΔSKO:
Найдем сторону квадрата. Т.к. точка O середина квадрата, то она является точкой пересечения диагоналей квадрата. Проведем диагональ AC и рассмотрим ΔACD.
OK ⊥ CD, AD ⊥ CD ⇒ OK ║ AD. Точка O - середина стороны AC ⇒ OK - средняя линия ΔACD.
AD = 2 * OK = 2 * 3 = 6
ответ: Сторона квадрата равна 6