Контрольная работа No 5 (7 класс) теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника
элементам» (глава IV, п.п. 34-38)
по
no
трем
Вариант 1
1. Дано: ZB = 2C = 90°, AB = CD (Рис. 1).
B
с
Доказать: 21 = 22.
2
2. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса
угла М пересекает высоту NK в точке 0, причем
OK = 9 см. Найдите расстояние ОН от точки О до
прямой MN.
A
D
Рис. 1
3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
4*. С циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора сторона ромба
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x²
а=х√13
Из формул для вычисления площади треугольника АОВ
S(Δ AOB)=AO·OB/2
и
S(Δ AOB)=AB·OE/2
находим OE
AO·OB=AB·OE
OE=2x·3x/х√13=6х/√13.
Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора
AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13
AE=4x/√13
S(Δ AOE)=AE·OE/2
(4x/√13)·(6x/√13)=54
24x²=54·13
x²=9·13/4
S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13=
=351 кв. ед
Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.
Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.