Контрольная работа 9 класс. чень Найдите площадь треугольника, если его стороны равны 13см, 14см, 15см.
А) 30 см2 Б) 60 см2 В) 120 см2 Г) 84 см2
2.Если одна сторона треугольника равна 10 см, а прилежащие к ней углы равны 75градусов и 60градусов, то сторона противолежащая углу 60 градусов, равна :
А) 6ткорней из 5см, Б) 10 корней из 5см, В)5 корней из 6 см.
3.Сумма углов десятиугольника равна :
А) 1800 градусов; Б) 1620 градусов; В) 1440 градусов.
4)Найдите расстояние между точками: А (-1;0), В (3;3).
А) 8 Б) 5 В) 12
5) Найдите периметр и диагонали четырехугольника АВСД, если А (1,5), В(3,7) , С(5,5) Д(3,3).
6)Найдите координаты вектора с = вектор а - 3 вектора в (с=а-3в), если вектор а (-1;2); вектор
в(1,-2).
7)Сторона равностороннего треугольника АВС равна 13см. Найдите скалярное произведение векторов АВ и АС.
с обьяснением

Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что

∠A+∠B+∠C= 180°.

Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС (рис. 125, а). Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому

∠4 = ∠1, ∠5 = ∠3. (1)

Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развёрнутому углу с вершиной В, т. е. ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°. Отсюда, учитывая равенства (1), получаем: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, или ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Теорема доказана.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Обратимся к рисунку 125, б, на котором угол 4 — внешний угол, смежный с углом 3 данного треугольника. Так как ∠4 + ∠3 = 180°, а по теореме о сумме углов треугольника (∠1+ ∠2) + ∠3 = 180°, то ∠4 = ∠1 + ∠2, что и требовалось доказать.

Объяснение:

надеюсь удачи

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом 1, тоже равна 1.

Объяснение:

Так как шестиугольник можно разбить на 6 треугольников, у которых сторонами будут стороны самого шестиугольника и прямые, проведенные от центра шестиугольника к каждому из его углов. Эти маленькие треугольники будут равносторонними. Так как углы при вершине центра шестиугольника будут равны 360°:6=60°. А сам треугольник, считая основанием сторону шестиугольника, будет равнобедренным, так как сторонами будут радиусы описанной окружности. Так как в треугольнике сумма углов 180°, то на эти углы приходится 180°-60°=120°. Так как углы при основании равны, то 120°:2=60° - на каждый из оставшихся углов. Значит каждый из углов равен 60°. Это возможно в равностороннем треугольнике. Значит радиус равен стороне шестиугольника.