Контрольная работа №4 по теме: «Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника» Вариант-1
1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 1400 . Найти углы треугольника.
2. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 900 меньше угла В.
а) Найти углы треугольника АВС.
б) Сравнить стороны АВ и ВС.
Н² = D1² - (5x)² (1)
Аналогично для диагонали параллелепипеда D2 = 10:
Н² = D2² - (2x)² (2)
Приравняем правые части уравнений
D1² - (5x)² = D2² - (2x)²
17² - 25х² = 10² - 4х²
21х² = 289 - 100
21х² = 189
х² = 9
х = 3
Тогда диагонали ромбв:
5х = 15
2х = 6
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
Sосн = 0,5·15·6 = 45.
Найдём высоту параллелепипеда Н из уравнения (1)
Н² = D1² - (5x)² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64
Н = 8
Объём параллелепипеда:
V = Sосн ·Н = 45·8 = 360.
Исправим условие: AO=√10 см
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Окружность касается AB в точке H
OH=3 см, ∠AHO=90° (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания)
AH=√(AO^2-OH^2) =√(10-9) =1 (см)
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла.
△BHO - равнобедренный (прямоугольный с углом 45°), BH=ОН=3 (см)
AB=AH+BH =4 (см)
△ABC~△AHO (по двум углам, прямоугольные, ∠A - общий)
BC=OH*AB/AH =3*4=12 (см)
S(ABC)=AB*BC/2 =4*12/2=24 (см^2)