Контрольная работа № 3 Тема. Теорема Фалеса. Подобие треугольников.
Вариант 1
1. Стороны угла М пересекают параллельные прямые AB и CD, (точка А
между М и C) MA=12 см, АС=4 см, BD=6 см. Найдите отрезок MB.
2. Треугольники ABC и A1, B1, C1, подобны, причем сторонам АВ и ВС соответ-
ствуют стороны А1, В1, и B1, C1, Найдите неизвестные стороны этих тре-
угольников, если AB=8 см, ВС=10 см, AB =4 см, АС=6 см.
3. Отрезок AK — биссектриса треугольника ABC, AB=12 см, ВК=8 см, СК=18
см. Найдите сторону АС. .
4. На стороне BC треугольника АВС отметили точку М так, что BM : MC= 2:9.
Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне AC треуголь-
ника и пересекает сторону AB в точке К. Найдите сторону AC, если MK =18
см.
5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке
О, ВС: AD = 3:5, BD=24 см. Найдите отрезки BO и OD.
6. Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности ра-
диусом 17 см, проведена хорда, которая делится точкой М на отрезки, дли-
ны которых относятся как 1:4. Найдите длину этой хорды.
ответ: 8,2 кг
Объяснение:
Наружная поверхность ведра - сумма боковой поверхности усеченного конуса и основание с меньшим диаметром (дно ведра).
Формула площади боковой поверхности усеченного конуса
S(бок)=πL(R+r)
В вычислениях см переведены в м.
R=26:2=13 см=0,13м
r=16:2=8 см= 0,08 м
S(бок)=3,14•0,28•(0,08+0,13)=0.184632 м²
S(дна)=πr^2=3,14•0,08^2=0.020096 м^2
Ѕ= S(бок)+S(дна)=0.020096+0.020096= 0.204728 м² – площаддь 1 ведра для покраски.
0.204728•200 = 40.9456 м² - вся площадь для покраски.
40.9456м²•0,2 кг/м²=8,189 кг ≈ 8,2 кг потребуется краски.
Обозначим трапецию АВСD, среднюю линию МК, центр вписанной окружности О; радиус, проведденный в точку касания окружности с боковой стороной АВ – ОТ.
Трапеция равнобедренная, следовательно, центр вписанной окружности лежит в точке пересечения средней линии и срединного перпендикуляра к обоим основаниям трапеции.
МО=ОК=4:2=2
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∆ МОВ - прямоугольный.
МК и АD параллельны, АВ - секущая, углы ВМО=ВАН=30°
Из ∆ ВОМ радиус ВО=МО•sin30°=2•0.5=1см
Формула длины окружности
l=2πr
l=2π•1=2π см