Контрольная работа ( )
1. 1) Нарисуйте параллелограмм АВСD, диагонали которого
пересекаются в точке О.
Найдите пару коллинеарных векторов.
А) векторы АВ и ВС; Б) векторы АС и DB; В) векторы АО и СО;
Г) векторы АD i FC.
2.) В прямоугольной системе координат на плоскости даны векторы a (4; -3)
и b (12; -9). К каждому начале предложения (1 - 4) подберите его окончания
(А - Д) так, чтобы образовалось правильное утверждение.
Начало предложения Окончание предложения
1. Длина вектора b А. равен 75.
2. Суммой векторов a и c (n, 3) является
нулевой вектор, если n Б. равна 21.
3. Векторы a и b коллинеарны, если k В. равна 15.
4. Скалярное произведение векторов a и b Г. равна 3.
Д. равен 4.
3) Даны векторы a (-6; 9) и b (-14; -21). Найдите координаты вектора
2a - 5b.
4) Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А (3; -2), В (5; -6),
С (-5; 2).
Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
Объяснение:
Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ