S = πR(L+R) = 90π R(L+R) = 90 RL + R² = 90 x(x+8) + x² = 90 x² + 8x + x² - 90 = 0 2x² + 8x - 90 = 0 x² + 4x - 45 = 0 x = 5 x = -9 -9 не подходит, радиус не может быть отрицательным Итак, R = 5. L = 5 + 8 = 13.
V = 1/3 πR²H
Нужно найти высоту. Для этого проводим осевое сечение конуса, оно будет равнобедренным треугольником со стороной L и основой 2R. Возьмем половинку равнобедренного, тоесть, прямоугольный треугольник и найдем из него Н.
Сфера вписана в правильную пирамиду, значит основание высоты лежит в центре вписанной в основание окружности. r₀=ВМ. Радиус сферы - отрезки КО и МО. r₁=КО=МО. Прямоугольные треугольники РКО и РМО равны, так как КО=МО и РО - общая сторона. По условию РК - радиус вписанной в боковую грань окружности. В тр-ках АВЕ и АВС радиусы вписанных окружностей равны, АВ - общая сторона, оба треугольника равнобедренные, значит треугольники равны. В пирамиде ЕАВС боковые грани равны основанию, следовательно их площади равны, значит площадь полной поверхности пирамиды: Sполн=4Sосн=4·6.2=24.8 (ед²) - это ответ.
R = x
l = x + 8
V - ?
S = πR(L+R) = 90π
R(L+R) = 90
RL + R² = 90
x(x+8) + x² = 90
x² + 8x + x² - 90 = 0
2x² + 8x - 90 = 0
x² + 4x - 45 = 0
x = 5 x = -9
-9 не подходит, радиус не может быть отрицательным
Итак, R = 5. L = 5 + 8 = 13.
V = 1/3 πR²H
Нужно найти высоту. Для этого проводим осевое сечение конуса, оно будет равнобедренным треугольником со стороной L и основой 2R.
Возьмем половинку равнобедренного, тоесть, прямоугольный треугольник и найдем из него Н.
H =
V = 1/3 πR²H = 1/3 π * 25 * 12 = 100π
Радиус сферы - отрезки КО и МО. r₁=КО=МО.
Прямоугольные треугольники РКО и РМО равны, так как КО=МО и РО - общая сторона.
По условию РК - радиус вписанной в боковую грань окружности.
В тр-ках АВЕ и АВС радиусы вписанных окружностей равны, АВ - общая сторона, оба треугольника равнобедренные, значит треугольники равны.
В пирамиде ЕАВС боковые грани равны основанию, следовательно их площади равны, значит площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн=4Sосн=4·6.2=24.8 (ед²) - это ответ.