Контрольна робота за темою «Координати і вектори в варіант
1. Яка з наведених точок належить площині 0yz?
А Б В Г Д
А (2; -3; 4) В (2; 0; 4) С (2; -3; 0) D (0; -3; 4) Е (2; 0; 0)
2. Яка з точок симетрична точці А (3; - 4; - 5) відносно початку координат?
А Б В Г Д
(-3; - 4; - 5) (3; 4; -5) (3; - 4; 5) (-3; 4; 5) (3; 4; 5)
3. В яку точку при паралельному переносі на вектор (a ) ̅(3; 5;-2) перейде точка А (- 2: 5; 4)?
А Б В Г Д
(-2/3; 1; - 2) (- 6; 25; - 8) (1; 10; 2) (-5; 0; 6) (5; 0; - 6)
4. Яка з наведених точок належить координатній осі x?
А Б В Г Д
(3; 2; 4) (3; 0; 0) (0; 2; 0) (0; 0; 4) (0; 2; 4)
5. Установіть відповідність між векторами (1- 4) і співвідношеннями між ними (А - Д)
1 a ̅(-2; -3;1) i b ̅(4;2;4) А однаково напрямлені
2 a ̅(2; 3;4) i b ̅(-2;-1;6) Б сума векторів дорівнює вектору ((2;-1;5)) ̅
3 a ̅(2; -3;1) i b ̅(3;-7;2) В протилежно напрямлені
4 a ̅(3;-1;-4) i b ̅(-2;2;5) Г с ̅=2a ̅-b ̅=((6;7;2)) ̅
Д вектори рівні
6. При яких значеннях x і z вектори a ̅(3; 2;4) і b ̅(x;-5;z) колінеарні?
7. При яких значеннях a вектори c ̅(1; 2;-4) і d ̅(2;-5;a) перпендикулярні?
8. Дано ABCD – паралелограм, А (1; - 2; 3), В (2; 3; -5), D (- 4; 5; 1). Знайдіть координати вершини C.
9. Знайдіть на осі z точку, рівновіддалену від точок А (-2; 0; 3) і В (0; 2; -1).
10. Знайдіть кут між векторами (CА) ̅ і (DB) ̅ , якщо А (2; -1; √2), В (1;-2; 0), С (1; -3; 0), D (2; -2; 0).
1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.
Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника
2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.
Неверно. Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.
Неверно. Существует.
Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.
Проверим:
6+8>9, 14>9
8+9>6, 17>6
6+9>8, 15>8
6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.
Верно. Он египетский.
Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5
ответ 1 и 6