Контрольна робота з геометрії.1. Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 1см, 2см, 2см. Знайдіть його діагональ
А 5 Б 3 В 9 Г 4
2. Бічні ребра піраміди дорівнюють гіпотенузі прямокутного трикутника, який лежить у її основі, і дорівнюють 4см. Знайдіть висоту піраміди.
А
Б 2 В 8 Г
3. Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого см. Знайдіть радіус основи циліндра.
А 4 Б 8 В 2 Г
4. Твірна конуса дорівнює 6см і нахилена до площини основи конуса під кутом 600. Знайдіть площу основи конуса
А
Б
В 27 Г 9
5. У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 10см і нахилене до площини основи під кутом 300. Знайдіть висоту піраміди.
А
Б
В
Г 5
6. Радіус основи і висота циліндра відповідно дорівнюють 6см і 5см. Знайдіть кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи циліндра.
А
Б
В
Г
7. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює см і нахилене до площини основи під кутом 300. Знайдіть сторону основи піраміди.
Відповідь:
8. Відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнює 5см. Знайдіть висоту конуса, якщо його радіус дорівнює 8см.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Исследовать функцию y=f(x) по графику
1. Область определения функции
D (f) = [-4; 2]
2. Множество значений функции
E (f) = [-3; 2,5]
3. Нули функции
x₁ = -3; x₂ = -1; x₃ = 1
4. Пересечение с осью Oy - точка (0; 2,5)
5. Точки экстремумов
x = -2 - точка локального минимума функции
x = 0 - точка максимума функции
6. Экстремумы функции
y = -2 - локальный минимум функции
y = 2,5 - максимум функции
7. Промежутки монотонности функции
Функция убывает на промежутках [-4; -2] и [0; 2]
Функция возрастает на промежутке x∈[-2; 0]
8. Промежутки знакопостоянства функции
y > 0 при x ∈ [-4; -3) ∪ (-1; 1)
y < 0 при x ∈ (-3; -1) ∪ (1; 2]
9. Наименьшее значение функции y=-3 при x=2
Наибольшее значение функции в точке максимума
y = 2,5 при x = 0
10. Функция не периодическая.
11. Функция общего вида ( не является ни чётной, ни нечётной).