Контрольна робота №5 на тему: « Геометричні перетворення»
1 варіант
1. Знайти координати точки О, відносно якої симетричні точки А (-4 ; 1) і В (-2 ; -3).
а) О (-3 ; -1); б) О( -3 ; -2); в) О (3 ; 1); г) О ( -1,5 ; -2,5).
2.Серед точок А (3 ; 2), В (-2 ; -3), С (-3 ;2), Д (-3 ; -2) виберіть дві, які симетричні відносно осі абсцис.
а) А і В; б) А і С; в) В і С; г) С і Д.
3.Серед наведених фігур виберіть ту, що не має осі симетрії.
а) Прямокутник; б) Паралелограм; в) Коло; г) Відрізок.
4.Під час паралельного перенесення точка А(-4 ; 9) переходить у точку А1( 5 ; -8). Знайдіть координати точки В1, в яку переходить за цим перенесенням точка В (2 ; -3).
а) В1 (-7 ; -14); б) В1 (11 ; -20); в) В1 (-3 ; -4); г) В1 (7 ; -2).
5.У результаті гомотетії відрізок АВ = 7 см перейшов у відрізок А1В1 = 5 см. Знайдіть коефіцієнт гомотетії. а) 5/7; б) 5/(7 ) або -5/7; в) 2; г) 3/4.
6. Сторони трикутника дор. 5 см, 7 см та 10 см. Знайти найбільшу сторону подібного йому трикутника, якщо його найменша сторона дор.10 см. а)15 см; б) 2,5 см; в) 5 см; г) 20 см.
7. Виконати поворот трикутника АВС навколо точки А на 90° проти годинникової стрілки.
8.Сторони рівнобічної трапеції дор. 5 см, 4 см,5 см та 12 см. Знайдіть сторони подібної їй трапеції, висота якої дор.6 см.
60 градусов каждый угол треугольника АВД
Объяснение:
1)Треугольник АВД равнобедренный, т.к. стороны АД=АВ. Значит высота, проведенная из вершины А к основанию ВД, является еще и медианой и биссектрисой. В этом случае ВС=СД.
2)Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, например, АВС. В треугольнике мы видим, что ГИПОТЕНУЗА В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ КАТЕТА, А ЭТО ЗНАЧИТ,ЧТО УГОЛ,НАПРОТИВ ЭТОГО КАТЕТА РАВЕН 30 ГРАДУСОВ.(ВАС)
3)Так как треугольник прямоугольный найдём его третий угол АВС 180-30-90=60 ГРАДУСОВ.
4)Далее, вспоминаем, что АВД- РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник и вспоминаем, что углы при его основании равны, значит, АВД=АДВ=60 ГРАДУСОВ.
5)И теперь находим угол ДАВ 180-60-60=60 ГРАДУСОВ. Треугольник равносторонний, все углы по 60 градусов.
ИЛИ
2)Т.к. ВС=СД, ТО ВД=ВС=СД=7
3)Так как все стороны 7, то треугольник равносторонний, и все его углы равны. (180/3=60 градусов)
Дано:
SABC - пирамида
SО - высота
AB=8см
ã=45°
V-?
Объем пирамиды: V=1/3×Sосн×h
В основании лежит правильный треугольник, площадь которого S=a²√3/4=8²√3/4=16√3см².
Высота правильного треугольника: h=a√3/2= 8√3/2=4√3см.
Точка, на которую опущена высота, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиан). Эти медианы делятся в отношении 2:1 от вершины.
AO=2×4√3/3=8√3/3.
Рассмотрим треугольник AOS, у которого O=90°, A=S=45°. Если два угла равны 45°, то их катеты равны. Значит, высота пирамиды равна 8√3/3.
Найдем объем:
V=1/3×16√3×8√3/3=128/3 см³