Контрольна робота № 3 Тема. Теорема Фалеса. Подібність трикутників
1. На
рисунку 162 АВ || CD,
MA = 12 см,
AC = 4 см, BD = 6 см. Знайдіть MB.
А
7
М.
B D
Рис. 162
2. Трикутники ABC i A, B,C, подібні, причому
сторонам АВ і ВС відповідають сторони
A, B, і В,С1. Знайдіть невідомі сторони цих
трикутників, якщо AB = 8 см, ВС =10 см,
А, В, = 4 см, A,C = 6 см.
AB = 12 см,
3. Відрізок АК бісектриса трикутника ABC,
ВК = 8 см, СК = 18 см. Знайдіть AC.
4. У трапеції ABCD з основами AD і BC діагоналі перетинаються в
точці 0, ВС: AD = 3:5, BD = 24 см. Знайдіть BO i OD.
5. Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 7 см і 8 см. Знайдіть
сторони подібного йому трикутника, периметр якого дорів-
Нює 57 см.
6." Через точку M, яка знаходиться на відстані 15 см від центра кола
радіусом 17 см, проведено хорду, яка поділяється точкою М на
відрізки, довжини яких відносяться як 1:4. Знайдіть довжину цієї
хорди.​

Пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно х
Тогда один катет равен
х+2
Второй
17-х-2
Гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности.
х+ 17-х-2-2=13cм
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
(17 -х)²+х²=13²
289-34х+х²+х²=169
2х²-34х +120=0
D = b² - 4ac = 196
х1=5 см
х2=12 см
Один катет равен 5, второй 12
Площадь равна половине произведения катетов и равна
5*12:2=30 см²

Проверка

5²+12²=169

169=169

√169=13

Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем.

Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь. 

Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности. 

От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах. 

Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10см.

Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х.

У нас есть

катет 6+10=16 

второй катет 6+х

гипотенуза 10+х

Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора. 

(10+х²)=(6+х)²+16²

100+20х+х²=36+12х+х²+256
100+20х =36+12х +256
20х-12х=192
х=24
Периметр равен
2(10+6+24)=80см