Концы отрезка длиной 5 см находятся на расстояниях 12,25 и 8,25 см от плоскости по одну сторону от неё . Найдите длину проекции данного отрезка на эту плоскость .
Можно рисунок и решение

Если сделать чертеж, то все сразу становится понятно.

Обозначим центр окружности О. Исходную точку, из которой провели диаметр, проходящий через т.О, и хорду, равную радиусу, назовем точкой А. Точку пересечения окружности и хорды, назовем точкой В.

Достроим треугольник АВО, в котором АО и ВО - радиусы окружности, АВ - хорда, равная радиусу окружности, то есть:

АО=ОВ=АВ=r

Итого, мы получили равносторонний треугольник.

Как известно все углы в равностороннем треугольнике равны 60° (180/3=60)

ответ: угол ОАВ=60⁰ 

Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания. 
Диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра. 
Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt(2) (Нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. Диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты). 
Площадь треугольника - сечения пирамиды, равна: 
S1 = b*h/2, 
где h - высота пирамиды, Т.к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора: 
h = sqrt(25 - b^2/4) 
С другой стороны, площадь основания равна: 
S2 = a^2 
Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим: 
b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2 
или 
b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4) 
b = 2sqrt(25 - b^2/4) 
Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2. 
Вот и все! Удачи!