Продолжим АО и обозначим смежный угол как BOM. Биссектрису этого угла назовем OD и будем искать угол COD. 1. Отношение 3 : 5 говорит о том, что угол AOC меньше угла BOC на 2 части, на которые приходится 42град. Значит, на одну часть приходится 21град. Тогда 3 части (угол AOC) = 21 * 3 = 63град. 5 частей (угол BOC) = 21 * 5 = 105град. 2. <BOA = <BOC + <COA = 105 + 63 = 168град. <BOA = 180град - <BOA = 12град. 3. <BOD = 1/2 угла BOM = 6град. 4. Искомый угол DOC = 6 + 105 = 111град.
Сделаем рисунок. Применены формулы высоты правильного треугольника (h=a √3):2, длины окружности (C=2пR) площади круга S=пR², площади боковой поверхности цилиндра S=2s оснований+ Sбоковая. --------------------------------- Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Для того, чтобы найти их, нужно найти радиус окружности основания и высоту цилиндра. Высоту цилиндра СД найдем из прямоугольного треугольника АСД. Этот треугольник - половина равностороннего треугольника, высота которого равна СД, а сторона равна стороне АС=9 а) СД=АС* (√3):2=4,5√3 или б) СД=АС*sin60, что одно и то же. Радиус АО=ОД Треугольник АОД - равнобедренный. АД противолежит углу АСД, равному 30 градусов, и равна половине АС. АД=9:2=4,5 см Из треугольника АОД, образованного основанием АД сечения и радиусами, найдем эти радиусы, проведя в нем высоту ОН. Радиус ОД=НД:sin 60 НД=АД:2=2,25см R=ОД=2,25: (√3):2=1,5√3 см Длина окружности основания равна C=2πR=3√3см Площадь основания равна S=πr²=6,75π см² Площадь боковой поверхности Sбок=3√3*4,5√3=40,5 см² Sполная=40,5+2*6,75π=40,5+13,5 π=40,6+≈42,4=≈82,9 см²
1. Отношение 3 : 5 говорит о том, что угол AOC меньше угла BOC на 2 части, на которые приходится 42град. Значит, на одну часть приходится 21град. Тогда 3 части (угол AOC) = 21 * 3 = 63град. 5 частей (угол BOC) = 21 * 5 = 105град.
2. <BOA = <BOC + <COA = 105 + 63 = 168град. <BOA = 180град - <BOA = 12град.
3. <BOD = 1/2 угла BOM = 6град.
4. Искомый угол DOC = 6 + 105 = 111град.
Применены формулы высоты правильного треугольника (h=a √3):2,
длины окружности (C=2пR)
площади круга S=пR²,
площади боковой поверхности цилиндра S=2s оснований+ Sбоковая.
---------------------------------
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Для того, чтобы найти их, нужно найти радиус окружности основания и высоту цилиндра.
Высоту цилиндра СД найдем из прямоугольного треугольника АСД.
Этот треугольник - половина равностороннего треугольника, высота которого равна СД,
а сторона равна стороне АС=9
а) СД=АС* (√3):2=4,5√3
или
б) СД=АС*sin60, что одно и то же.
Радиус АО=ОД
Треугольник АОД - равнобедренный.
АД противолежит углу АСД, равному 30 градусов, и равна половине АС.
АД=9:2=4,5 см
Из треугольника АОД, образованного основанием АД сечения и радиусами,
найдем эти радиусы, проведя в нем высоту ОН.
Радиус ОД=НД:sin 60
НД=АД:2=2,25см
R=ОД=2,25: (√3):2=1,5√3 см
Длина окружности основания равна
C=2πR=3√3см
Площадь основания равна
S=πr²=6,75π см²
Площадь боковой поверхности
Sбок=3√3*4,5√3=40,5 см²
Sполная=40,5+2*6,75π=40,5+13,5 π=40,6+≈42,4=≈82,9 см²