Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 4 і 3 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.

============================================================

Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°

угол D=60°, угол С=90°, угол А=30°, угол С=30° и угол В=120°

Объяснение:

Проведенная диагональ АС делит этот параллелограмм АВСD на два треугольника: равнобедренный треугольник АВС и прямоугольный треугольник АСD.

Так как АСD прямоугольный треугольник, то угол С=90°.Итак у нас есть угол D(60°) и угол С(90°), находим угол А. Так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголD(60°)-уголС(90°)=30° -угол А. Итак мы нашли все углы прямоугольного треугольника АСD.

Перейдем к треугольнику АВС. Так как угол А=30°, то и угол С тоже будет 30° так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Получаем что угол А=30° и угол С=30°. И так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголА(30°)-уголС(30°) =120° -угол В.

Задача решена.