Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
•Примем сторону АС за «х», СВ за «у», СК за «z».
•Рассмотрим треугольник ВКС:
Выразим гипотенузу ВС через катеты ВК и КС: у^2 = 36^2 + z^2
•Рассмотрим треугольник СКА:
Выразим гипотенузу СА через катеты СК и КА: z^2 + 4^2= x^2
•Рассмотрим треугольник АВС, найдём гипотенузу: АВ= 36+4 = 40. Выразим через катеты: х^2 + у^2 = 40^2
• Составим систему уравнений:
х^2 + у^2 = 40^2
y^2= 36^2+ z^2
x^2= z^2+4^2
•решаем:
z(СК)= 12, x (АС)= 4 квадратный корень из 10, у(CB)= 12 квадратный корень из 10
•найдём периметр треугольника:
Р = АС + ВС + АВ = 40 + 4 квадратный корень из 10 + 12 квадратный корень из 10 = 40 + 16 квадратный корень из 10
ответ: катеты равны: 4 квадратный корень из 10, 12 квадратный корень из 10. Р= 40 + 16 квадратный корень из 10
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301