Клумба має форму круга.довжина кола дорівнює 31,4м. На клумбі висаджують троянди відводячи під кожний кущ 0,5м.кв. скільки кущів можна посадити на клумбі

Дано: треугольник АВС, с углами А:В:С=1:2:3  Примем за х за коэффициент пропорции. Сумма углов треугольника = 180. Составим уравнение
 х+2х+3х=180    6х=180   х=30
Значит х=30  , сл-но   угол А= 30 град  угол В=60 град угол С=90 град.
Чтобы найти сторону АВ воспользуемся теоремой синусов. Для этого нужно знать углы треугольника и противолежащие им стороны. В треугольнике АКВ нам известны: сторона АК=8√3  угол против него (угол АВК=30, т.к. ВК - биссектриса и 60:2=30 град.). АВ - неизвестно, угол против него =120 град. (180-30-30=120). Составим пропорцию:(cправочно: sin 30=1/2   sin120=√3/2
а:sinα=b:sinβ     8√3:1/2=x:√3/2  16√3=2x/√3    Умножим обе части на √3 и разделим обе части на 2, получим х=8*3   х=24
ответ:  АВ= 24 см

Треугольники ВСН и АСН подобны, их сходственные стороны относятся как периметры
ВС:АС=12:5  ⇒  ВС=12·АС/5
Пусть АС=х, тогда ВС=12х/5, по теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²=х²+144х²/25=169х²/25
АВ=13х/5

Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и половине произведения гипотенузы на высоту, то
ВС·АС=АВ·СН
12х²/5=13·СН·х/5
12х=13СН
СН=12х/13

Из условия
ВС+СН+ВН=12
АС+СН+АН=5  ⇒  ВС+СН+ВН+АС+СН+АН=17 ⇒ Р=17-2·СН

или
12х/5 +12х/13 + ВН=12
х+12х/13+АН=5
складываем
12х/5 +12х/13+ВН + х +12х/13+ АН=17, но АН+ВН=АВ=13х/5
12х/5 +24х/13+х + 13х/5=17,
х=13/6
СН=12х/13=12·13/6·13=2
Р= 17-2·СН=17-2·2=13
ответ. P(Δ АВС) =13 см