Клумба для цветов имеет форму кольца, меньший радиус равен 0,8м, больший радиус 1,2м. На 1м2 можно высадить 50 цветов. Какое наибольшее количество
цветов можно посадить на этой клумбе решить

Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)

Пусть ABCD -трапеция , AD || BC , BC< AD ; P(ABCD) =20 ,S((ABCD) =20 .
трапецию   можно вписать окружность;
MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ],  O -пересечения диагоналей(MN проходит через O).
M∈ [AD] ,N∈ [BC].

ON -?

S =(AB +BC) /2 *H ,где  H  - высота трапеции .
По условию задачи  трапеция описана  окружности , следовательно :
AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10.
AB =CD =5 ;
S =(AB +BC) /2 *H ;
20 =5*H ⇒ H =4.
Проведем BE ⊥AD и  CF ⊥ AD,
AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²)  =√(5² -4²) =3 .
AD -BC =2*3 =6.
{ AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2.
ΔAOD подобен ΔCOB :
BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) .
2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.

ответ:  0,8.