класс геометрия 1) Параллелограммом называется *
• четырёхугольник, стороны которого равны
• четырёхугольник, стороны которого попарно параллельны
• четырёхугольник, стороны которого параллельны и равны
• четырёхугольник, стороны которого параллельны
2) Прямоугольником называется *
• параллелограмм, у которого все углы равны
• четырёхугольник, все углы которого равны
• четырёхугольник, у которого все углы прямые
• параллелограмм, у которого все углы прямые
3) Ромбом называется *
• четырёхугольник, стороны которого равны
• параллелограмм, стороны которого равны
• параллелограмм, у которого все углы прямые
• параллелограмм, у которого диагонали равны
4) У прямоугольника *
• диагонали взаимно перпендикулярны
• диагонали равны
• диагонали являются биссектрисами углов
• стороны равны
5) У ромба *
• диагонали взаимно перпендикулярны
• диагонали равны
• диагонали являются биссектрисами углов
• углы, прилежащие к одной стороне равны
6) Квадратом называется *
• четырёхугольник, у которого все углы равны
• прямоугольник, у которого все стороны равны
• ромб, у которого все углы прямые
• параллелограмм, у которого все стороны равны
7) У квадрата *
• диагонали взаимно перпендикулярны
• диагонали равны
• диагонали являются биссектрисами углов
•.противоположные углы равны
8) Если у четырёхугольника *
• две стороны параллельны и равны, то он параллелограмм
• диагонали равны, то он параллелограмм
• диагонали равны, то он прямоугольник
• стороны равны, то он прямоугольник
9) Если у параллелограмма *
• диагонали равны, то он прямоугольник
• диагонали взаимно перпендикулярны, то он ромб
• стороны равны, то он прямоугольник
• диагонали равны, то он ромб
10) Трапеция это *
• четырёхугольник, у которого стороны параллельны
• Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет
• параллелограмм, у которого стороны равны
• четырёхугольник, у которого есть прямой угол
11) Если у трапеции *
• две стороны равны, то она равнобокая
• все стороны равны, то она равнобокая
• диагонали равны, то она равнобокая
• углы при основании равны, то она равнобокая
12) Если у трапеции *
• есть прямой угол, то она равнобокая
• есть прямой угол, то она прямоугольная
• есть угол 30 градусов, то она прямоугольная • диагонали равны, то она прямоугольная
∠AMB + ∠BMP = 180°
∠BMP = 180° - ∠AMB
∠BMP = 180° - 139°
∠BMP = 41°
Рассмотрим ΔMBP:
∠MPB = 90° (т.к. AP - высота)
∠BMP = 41°
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠BMP + ∠MPB + ∠MBP = 180°
∠MBP = 180° - ∠BMP - ∠MPB
∠MBP = 180° - 41° - 90°
∠MBP = 49°
Рассмотрим ΔQBC:
∠QBC=∠MBP = 49°
∠BQC = 90° (т.к. BQ - высота)
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠BQC + ∠QCB + ∠QBC = 180°
∠QCB = 180° - ∠BQC - ∠QBC
∠QCB = 180° - 90° - 49° = 41°
Рассмотрим ΔABC:
∠ACB=∠QCB = 41°
∠ABC = 67°(по условию)
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°
∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠ACB
∠CAB = 180° - 67° - 41°
∠CAB = 72°
ответ: ∠CAB = 72°
<ADB = 40°
Объяснение:
Большинство задач с медианой решается через дополнительное построение параллелограмма с диагональю, равной удвоенной медиане.
Продолжим медиану ВМ за точку М и отложим на продолжении точку Р так, что МР = МВ. Соединив точку Р с точками А и С получим параллелограмм АВСР (по признаку: "Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам".
Рассмотрим треугольники ADB и РВС.
AD=BP=2*BM (по построению), BC=BD (дано), АВ= РС (по построению).
Треугольники равны по трем сторонам, равны и их соответственные углы. <BDA = <PBC = 40°.