1) Чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов.
а) Если углы последовательно равны 90,90,60,120, то противоположными будут углы 90 и 60, 90 и 120. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
б) То же самое. Противоположными будут углы 40 и 55, 125 и 140. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
2) Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности будет равен половине диагонали r=1/2*√(8²+6²)=1/2*√(64+36)=5см
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине. Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°). Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180° х+ х+2·(х-15°)=180° 4х=210° х=52,5° х-15°=52,5-15=37,5° Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой. ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°
Объяснение:
1) Чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов.
а) Если углы последовательно равны 90,90,60,120, то противоположными будут углы 90 и 60, 90 и 120. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
б) То же самое. Противоположными будут углы 40 и 55, 125 и 140. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
2) Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности будет равен половине диагонали r=1/2*√(8²+6²)=1/2*√(64+36)=5см
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°