Центры окружностей касательных прямой m в точках А и В лежат на перпендикулярах к этой прямой проведенных в этих точках. Проведем окружности касающиеся друг друга в точке С и прямой в точках А и В. Центры этих окружностей лежат на пересечении перпендикуляров от А и В и серединных перпендикуляров АС и ВС. Проведем касательную прямую СО. Она пересекает прямую АВ в точке О. По свойству касательных, проведенных из одной точки ОА=ОС и ОС=ОВ. Значит ОА=ОВ и точка О середина АВ. ОС медиана треугольника АВС. Если медиана равна половине стороны к которой проведена, то угол этого треугольника прямой и треугольник - прямоугольный с гипотенузой равной диаметру окружности описанной вокруг него. Следовательно: множество искомых точек - вершины прямоугольных с общей треугольников гипотенузой АВ описанных окружностью с диаметром АВ.
В зависимости от расположения углов на прямой k может быть два верных варианта ответа: 3) и 1).
1. Углы α и β не являются соответственными. Соответственным для α будет угол, смежный к β (γ). Так как смежные углы в сумме составляют 180º, γ = 180 - 135 = 45º, т.е. равен углу α. Так как прямые считаются параллельными, если их соответственные углы равны, то верен вариант ответа 3).
2. Углы α и β - соответственные. Угол γ, смежный β, равен 45º = α. Если совместить прямые n и k, они образуют угол, в сумме с γ и α составляющий развернутый (180º). Т.е. угол между n и k равен 180 - 45 - 45 = 90º. Значит, эти прямые перпендикулярны и верен вариант ответа 1).
Проведем окружности касающиеся друг друга в точке С и прямой в точках А и В.
Центры этих окружностей лежат на пересечении перпендикуляров от А и В и серединных перпендикуляров АС и ВС.
Проведем касательную прямую СО. Она пересекает прямую АВ в точке О.
По свойству касательных, проведенных из одной точки ОА=ОС и ОС=ОВ. Значит ОА=ОВ и точка О середина АВ.
ОС медиана треугольника АВС.
Если медиана равна половине стороны к которой проведена, то угол этого треугольника прямой и треугольник - прямоугольный с гипотенузой равной диаметру окружности описанной вокруг него.
Следовательно: множество искомых точек - вершины прямоугольных с общей треугольников гипотенузой АВ описанных окружностью с диаметром АВ.
Прямая k для прямых n и m является секущей.
В зависимости от расположения углов на прямой k может быть два верных варианта ответа: 3) и 1).
1. Углы α и β не являются соответственными. Соответственным для α будет угол, смежный к β (γ). Так как смежные углы в сумме составляют 180º, γ = 180 - 135 = 45º, т.е. равен углу α. Так как прямые считаются параллельными, если их соответственные углы равны, то верен вариант ответа 3).
2. Углы α и β - соответственные. Угол γ, смежный β, равен 45º = α. Если совместить прямые n и k, они образуют угол, в сумме с γ и α составляющий развернутый (180º). Т.е. угол между n и k равен 180 - 45 - 45 = 90º. Значит, эти прямые перпендикулярны и верен вариант ответа 1).
Объяснение:
сверху