Каждой из них соответственно проведены прямые , и , прямые не параллельны друг другу. Tris_plaknes.png

Угол между прямыми и равен 75°, угол между прямыми и равен 51°. Определи наименьший угол между прямыми и .

(Будь внимателен! Прямая расположена правее прямой , прямая расположена правее прямой !)

Пусть трапеция АВСD и ее диагонали пересекаются в точке О. Если трапеция является равнобедренной, то прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям и длины диагоналей равны(свойство). Тогда прямоугольные треугольники АОD и ВОС (прямые углы АОD и ВОС - дано) равнобедренные и углы прилежащие к гипотенузам равны 45°. Следовательно, высоты этих треугольников ОН=АD/2, а ОР=ВС/2. Сумма этих высот равна высоте трапеции h. Площадь трапеции равна: S=(AD+BC)*h/2. AD+BC=36 (дано). Подставим в формулу площади значение h=OH+ОP=(1/2)(AD+BC) и получим:S=(AD+BC)*(AD+BC)/4 или 36*36/4=324.

1) Рассмотрим треугольники АОС и ДОВ. 
Угол АОС равен углу ДОВ, так как они вертикальные.
АО = ОВ (так как О - середина АВ)
ОС=ОД (так как О - середина СД), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон АС и ВД. 
2) Рассмотрим треугольники СОВ и АОД.
Угол СОД равен углу АОД, так как они вертикальные.
СО = ОД (по доказанному)
ОВ = ОД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон СВ и АД.
3) Рассмотрим треугольники АСВ и ВДА.
АВ - общая сторона.
АС = ВД (по доказанному)
ВС = АД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.