Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см - вопрос №9122297557 от Высплюсенье 10.01.2022 02:18

Question

Геометрия: Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. найдите биссектрису треугольника, проведённую к меньшему катету

Высплюсенье · Answer

Пусть ABC - искомый треугольник с прямым углом С, АС=9 ВС=12, и бисектриса угла В пересекает катет АС в точке К.
АВ = $\sqrt{9^{2} + 12^{2}$ Тогда АВ=15.
По свойству бисектрис соотношение $\frac{AB}{CB}$ = $\frac{AK}{CK}$ , следовательно, 5х+4х = 9 и КС=4
КВ - гипотенуза треугольника КСВ, где катеты равны соответственно 4 и 12 см. Отсюда по теореме Пифагора КВ= $\sqrt{ KC^{2} + CB^{2} }$ = 4 $\sqrt{10}$