По соотношению катетов треугольника видно, что это «египетский» треугольник. Поэтому гипотенуза АВ=10 ( можно проверить по т. Пифагора) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности найдем по формуле: r=(а+b -с):2, где а и b катеты, с - гипотенуза r=(8+6-10):2=2 Проведем радиусы к точкам касания. ОМ⊥АС ОМ =2 МС=2 АМ=8-2=6 Меньший угол треугольника АВС - угол А ( лежит против меньшей стороны) В прямоугольном треугольнике АМО гипотенуза АО и есть искомое расстояние от центра окружности до вершины меньшего угла. . АО=√(36+4)=√40=2√10
Поэтому гипотенуза АВ=10 ( можно проверить по т. Пифагора)
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности найдем по формуле:
r=(а+b -с):2, где а и b катеты, с - гипотенуза
r=(8+6-10):2=2
Проведем радиусы к точкам касания.
ОМ⊥АС
ОМ =2
МС=2
АМ=8-2=6
Меньший угол треугольника АВС - угол А ( лежит против меньшей стороны)
В прямоугольном треугольнике АМО гипотенуза АО и есть искомое расстояние от центра окружности до вершины меньшего угла. . АО=√(36+4)=√40=2√10