Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3: 4,а высота проведённая к гипотенузе,равна 4.8 см.найдите отрезки,на которые гипотенуза делится высотой.

Треугольник АВС, высота АД на гипотенузу ВС. Треугольники АВС и АДВ подобны острому углу В, треугольники АВС и АДС подобны по острому углу С. Значит треугольники АВД и АДС подобны.

АВ/АС=АД/ВД, 3/4=4,8/ВД, ВД= 6,4

АС/АВ=ДС/АД, 3/4=4,8/ДС ДС=6,4

АВС-прямоугольный треугольник, высота- ВН=4,8

АВ=3х, ВС=4х

Рассмотрим треуг. АВН:

ВН и АН-катеты, АВ-гипотенуза:

По т.Пифагора: АН^2= АВ^2 - BH^2

9х^2=23,04

x^2=2,56

x=1,6

Рассмотрим треуг. ВНС:

по.т. Пифагора: 

HC^2=BC^2-BH^2

16x^2=23,04

x^2=1,44

x=1,2

ответ: АН=1,6 ; НС=1,2