Получаетсяя, что AN=NB=1/4 AB Т.к. Эти отрезки лежат рядом, отрезок, соединяющий середины этих отрезков, равен 1/2 AN+1/2 NB = AN = NB = d AB = 4 NB = 4 d MN - 1/4 AB; ее середина (назовем ее Х) находится на расстоянии 1/8 d от точки М Середина отрезка АМ (назовем ее У) находится на расстоянии 1/4 от точки А или М Получается, что расстояние между точками У и Х = 1/8 d + 1/4 d Переведем дроби в одинаковый знаменатель: 1/8 d + 2/8 d = 3/8 d Надеюсь А вообще, Вам лучше нечертить рисунок к этой задаче, Все сразу станет намного понятней.
Задача решается через векторы.
Построим вектор ;
Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A
;
Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;
От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны
Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:
(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;
Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;
Вектор имеет длину ;
Аналогично, AB = 10
При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;
Значит , а стало быть ;
В итоге .
Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:
ОТВЕТ:
/// примечание: ;
/// примечание: .