Сделаем рисунок. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180° Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60° LN - биссектриса. Углы МLN=КLN=60° В окружности равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды. Хорды МN=КN. Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ. Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°⇒ треугольник КМN - равносторонний. По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ. КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°) KM²=76 Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°) 76=36+LN²-6*LN LN²-6*LN-40=0 Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами), LN=10 Второй корень отрицательный и не подходит.
Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60°
LN - биссектриса.
Углы МLN=КLN=60°
В окружности равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды.
Хорды МN=КN.
Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ.
Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°⇒
треугольник КМN - равносторонний.
По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ.
КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°)
KM²=76
Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN
МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°)
76=36+LN²-6*LN
LN²-6*LN-40=0
Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами),
LN=10
Второй корень отрицательный и не подходит.
1. S ромба = asin, где а-сторона ромба, -угол
S = 8^2*sin150= 64*sin(180-30)=64*sin30=64*1/2=32 (см2)
2. Параллелограм АВСД, АВ=5 , ВД=7, Угол А=60
Проводим перпендикуляр ВК на АД.
Треугольник АВК, прямоугольный , угол А= 60, угол АВК=90-60=30
АК = 1/2 АВ =5/2 =2,5 , тю к лежит напротив угла 30
ВК = корень(АВ в квадрате - АК в квадрате) = корень (25 - 6,25) = корень 18,75 =4,3
В треугольнике ВКД :
КД = корень (ВД в квадрате - ВК в квадрате) = корень (49-18,75)= корень 30,25=5,5
АД = 2,5+5,5=8
Площадь= АД х ВК = 8 х 4,3 = 34,4 см2
3. S=(6+9)*3,5=52,5 см2
4. на фото решение