Имеем равнобедренный треугольник АВС с основой АС и высотой ВД. Из угла А проведена биссектриса АО до пересечения с высотой ВД ( она же и биссектриса угла В). Стороны с учётом коэффициента пропорциональности х равны: АВ = ВС = 3х, АС = 4х, половина её АД = 2х. По Пифагору (3х)²-(2х)² = 30². 9х² - 4х² = 900, 5х² = 900, х = √(900/5) = √180 = 6√5. Стороны равны: АВ = ВС = 3х = 18√5, АС = 4х = 24√5. Косинус угла А равен 2х/3х = 2/3. Находим тангенс половины угла А: Отрезок высоты ОД = АД*tg(A/2) = 12√5*(1/√5) = 12 см. Второй отрезок ВО = 30-12 = 18 см.
Из угла А проведена биссектриса АО до пересечения с высотой ВД ( она же и биссектриса угла В).
Стороны с учётом коэффициента пропорциональности х равны:
АВ = ВС = 3х,
АС = 4х, половина её АД = 2х.
По Пифагору (3х)²-(2х)² = 30².
9х² - 4х² = 900,
5х² = 900,
х = √(900/5) = √180 = 6√5.
Стороны равны:
АВ = ВС = 3х = 18√5,
АС = 4х = 24√5.
Косинус угла А равен 2х/3х = 2/3.
Находим тангенс половины угла А:
Отрезок высоты ОД = АД*tg(A/2) = 12√5*(1/√5) = 12 см.
Второй отрезок ВО = 30-12 = 18 см.
2 ) S1 = (1/2 ) * 35*12* sin ( <1)
3 ) S2 = ( 1/2 ) * 12*14*sin ( <2 ) ; ( <1) = ( <2 ) тогда S2 = ( 1/2 ) * 12*14*sin ( <1 ) . Из 2) и 3 ) получаем :
4 ) S = (1/2 ) * 35*12* sin ( <1) + ( 1/2 ) * 12*14*sin ( <1) = (1/2 ) * 12 * sin ( <1) * ( 35 +14 ) = 6 * 49 * sin ( <1)
4 * ) S = 6 * 49 * sin ( < 1 )
5 ) S = (1/2 ) * 35 * 14 * sin ( 2 * < 1 ) из 4 ) и 5 ) получаем :
6 ) 6 * 49 * sin ( <1) = (1/2 ) * 35 * 14 * sin ( 2 * < 1 ) ; ( 5 / 6 ) * sin (2* < 1 ) = sin ( < 1 ) . Упрощаем :
( 5 / 6 ) * 2 * sin (< 1 ) * cos ( < 1 ) = sin ( < 1 ) ; cos ( < 1 ) = ( 3 / 5 ) или sin ( < 1 ) = ( 4 / 5 ) !
6 * ) sin ( < 1 ) = ( 4 / 5 )
Подставляем 6 * ) в 4 * ) получаем : S = 6 * 49 * ( 4 / 5 ) Тогда S = 235, 2 ( см ^ 2 ) !