В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Катрин703
Катрин703
09.04.2023 07:10 •  Геометрия

Kаковы должны быть размеры закрытого цилиндрического бака объёмом 170,368π, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?

Показать ответ
Ответ:
lexiagahadi
lexiagahadi
02.04.2021 00:06

Объём цилиндра V = \pi R^2\cdot h

Площадь полной поверхности цилиндра

S = 2\pi R^2 + 2\pi R\cdot h

Итак V = \pi R^2 \cdot h = 170{,}368\pi

R^2 \cdot h = 170{,}368

h = \frac{170{,}368}{R^2}

S = 2\pi R^2 + 2\pi R\cdot\frac{170{,}368}{R^2} =

= 2\pi R^2 + 2\pi\cdot\frac{170{,}368}{R}

Найдём экстремум функции

S = 2\pi R^2 + 2\pi\cdot\frac{170{,}368}{R}

S' = 4\pi R - 2\pi\cdot\frac{170{,}368}{R^2} =

= 4\pi\cdot\frac{ R^3 - 85{,}184 }{R^2} =

= 4\pi\cdot\frac{ (R - 4{,}4)\cdot ( R^2 + 4{,}4\cdot R + (4{,}4)^2 )}{R^2}

Очевидно, что R > 0.

Тогда минимум в точке R = 4,4. Тогда

h = \frac{170{,}368}{(4{,}4)^2} = \frac{170{,}368}{19{,}36} = 8{,}8

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота