Пусть АВСА! В1С1 данная призма. В основании прямоугольный тр-к, пусть угол АСВ =90 и этот тр-к вписан в круг - основание цилиндра. 1) Из тр-ка АСВ находим АВ = АС/cos30 = 4а /√3 = 4а√3/3 2) . В прямоугольном тр-ке центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому R( основания цилиндра )= 0,5 АВ = 0,5*(4а√3/3) = 2а√3/3 3) большей боковой грани призмы является грань, содержащая гипотенуэу. то ксть АВВ1А1 и тогда угол АВА1 =45 градусов, а угол А1АВ =90, значит угол АА1В =45 и тогда АА1 =АВ = 4а√3/3 это и есть высота цилиндра 4) V (цилиндра) = πR²Н = π (2а√3/3)² *(4а√3/3 ) = 16√3πа³ / 9
Пусть АВСА! В1С1 данная призма. В основании прямоугольный тр-к, пусть угол АСВ =90 и этот тр-к вписан в круг - основание цилиндра. 1) Из тр-ка АСВ находим АВ = АС/cos30 = 4а /√3 = 4а√3/3 2) . В прямоугольном тр-ке центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому R( основания цилиндра )= 0,5 АВ = 0,5*(4а√3/3) = 2а√3/3 3) большей боковой грани призмы является грань, содержащая гипотенуэу. то ксть АВВ1А1 и тогда угол АВА1 =45 градусов, а угол А1АВ =90, значит угол АА1В =45 и тогда АА1 =АВ = 4а√3/3 это и есть высота цилиндра 4) V (цилиндра) = πR²Н = π (2а√3/3)² *(4а√3/3 ) = 16√3πа³ / 9
қиық пирамида көлемі
V=7√3 /36 см³
а2=2см
а1=1 см
α=30°
V- ?
қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы
Rт=a2/√3=2/√3 см
жоғарғы
Rж=а1/√3=1/√3 см
пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )
Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см
жоғарғы табан биіктігі
Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см
қиылған пирамида биіктігі
Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см
жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )
S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²
төменгі табан ауданы
S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²
қиық пирамида көлемі
V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)
V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=
=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=
=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³