Какие углы называются смежными? Каким свойством они обладают? 2. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обла-
дают?
3. Какой треугольник называется: а) равнобедренным; б) прямоуголь-
ным? Как называются их стороны?
4. Может ли прямоугольный треугольник быть: а) равнобедренным;
б) равносторонним?
5. Что такое высота, медиана, биссектриса треугольника?
6. Может ли высота треугольника равняться его стороне?
7. Могут ли медиана, высота и биссектриса треугольника, проведенные
из одной вершины, совпадать?
8. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
9. По каким признакам можно установить, что треугольник равнобе-
дренный?
10. По каким признакам можно установить, что два треугольника равны?
11. Перечислите признаки равенства прямоугольных треугольников.
12. Чему равна сумма углов треугольника?
13. Чему равна сумма двух острых углов прямоугольного треугольни-
ка? Если один из них равен а, чему равен другой?
14. Что такое внешний угол треугольника? Каким свойством он обладает?
(х - 2)/(0 - 2) = (у - 1)/(3 - 1)
(х - 2)/(-2) = (у - 1)/2
у - 1 = - х + 2
у = -х + 3 (или х + у - 3 = 0)
2. АВ - диаметр. Пусть АО = ОВ = r ( O - центр окружности).
АВ = √(-1 + 1)² + (6 + 2)² = √64 = 8 => АО = r = 4.
O ((-1 - 1)/2; (6 - 2)/2)
O(-1; 2) - координаты центра.
Уравнение окружности: (х + 1)² + (у - 2)² = 16.
Уравнение прямой, проходящей через одну точку и параллельно оси ординат, будет иметь вид x = b, где b - ордината принадлежащей точки. b = -1 => уравнение этой прямой: x = -1.
Угол ВОС равен 180°-60, = 120°.
Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°.
Обозначим ОК = х, а ВО = 2х.
(2х)² = (3/2)²+х²,
4х²-х² = 9/4,
12х² = 9,
х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2.
ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали).
В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол.
По теореме синусов находим угол ВАО.
sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8.
Угол ВАО = arc sin(3/8) = 0,3843968 радиан = 22,024313°.
Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = 97,97569°.
Вторая часть диагонали равна:
АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*( 0.990327/(√3/2)) = 4,574124647.
Диагональ равна сумме ВО и АО:
АС = √3+ 4,574124647 = 5,440150051.
Нижнее основание АД = 2*АО*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) = 7,922616289.