Какие фигуры, составленные из равных полукругов, при повороте отображаются
сами на себя?

Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота

3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.

Объем равен 30*8 = 240

R = √(x²+y²); 
tg(fi) = y/x
sin(fi) = y/r
cos(fi)=x/r
для правильности определения полярного угла (смотрим на знаки при x и y для определения верной четверти!)
М1 (0; 1)
r = √(1²+0²) = 1; tg(fi) = +∞; sin(fi) = 1; cos(fi) = 0; fi = 90°
M2 (½;√3/2)
r = √(1/4+3/4) = 1; tg(fi) = √3; sin(fi) = √3/2; cos(fi) = 1/2;  fi = 60°
M3 (√2/2; √2/2)
r = √(1/2+1/2) = 1; tg(fi) = 1; sin(fi) = 1/√2; cos(fi) = 1/√2;  fi = 45°
M4 (-√3/2;½)
r = √(3/4+1/4) = 1; tg(fi) = -1/√3; sin(fi) = 1/2; cos(fi) = -√3/2;  fi = 150°
А (1;0),
r = √(1+0) = 1; tg(fi) = 0; sin(fi) = 0; cos(fi) = 1;  fi = 0°
В (-1; 0)
r = √(1+0) = 1; tg(fi) = 0; sin(fi) = 0; cos(fi) = -1;  fi = 180° 
Все эти точки лежат на единичной полуокружности 0<= fi <=180°
Т.к. полярный угол точки А равен нулю, то угол между ОА и направлением на точку из начала координат равен полярному углу точки