Как расположены вершины любого правильного многоугольника?
3) Как построить правильный многоугольник, используя окружность?
4) Как разделить окружность на 6 равных частей? Как построить правильный шестиугольник. Выполните построение правильного шестиугольника со стороной 3 см. Как можно построить с циркуля правильный треугольник
5) Как разделить окружность на 4 равные части? Как построить квадрат? Выполните построение квадрата с диагональю 7 см.
6) Как разделить окружность на 8 равных частей? Как построить правильный восьмиугольник. Выполните построение правильного восьмиугольника с радиусом описанной около него окружности 3,5 см.
7) Приведите примеры правильных многоугольников, которые нельзя построить с циркуля и линейки?
1
Таким же образом, используя формулу для площади треугольника, можно доказать и теорему о биссектрисе внутреннего угла треугольника.
Теорема (о биссектрисе внутреннего угла треугольника).Если AA1 ¾ биссектриса угла A треугольника ABC, то
BA1 : A1 C = BA : AC.
Доказательство. Пусть угол при вершине A в треугольнике ABC равен 2a. Рассмотрим треугольники BAA1 и CAA1 (см. рис.). Их площади относятся как отрезки BA1 и A1C, поскольку высота к этим сторонам в рассматриваемых треугольниках общая.
2
Свойства Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии. Углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые (следует из их равенства). Признаки Два угла треугольника равны. Высота совпадает с медианой. Высота совпадает с биссектрисой. Биссектриса совпадает с медианой.Пусть a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b — длина третьей стороны, — соответствующие углы, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.
которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды
проецируется в центр этого многоугольника. Высота боковой грани,
проведенная из вершины правильной пирамиды,
называется апофемой, боковые ребра равны, боковые грани равны
(все являются равнобедренными треугольниками)".
Следовательно, углы наклона боковых ребер к основанию равны -
это углы между ребром и высотой основания (правильного треугольника).
Углы углы наклона боковых граней равны - это углы между апофемой
и высотой основания.
Высота правильного треугольника по формуле равна h=(√3/2)*a.
Эта высота является и медианой, значит она делится точкой О
(центром основания) в отношении 2:1, считая от вершины.
ОС=(2/3)*h=(√3/3)*a.
OH=(1/3)*h=(√3/6)*a.
Тогда значение угла наклона боковых ребер к основанию найдем из прямоугольного треугольника AOS:
tgα=OS/OC = 2a/(√3*a/3)=2√3 ≈3,46.
α=arctg(3,46). α ≈73,9°
Значение угла наклона боковых граней к основанию найдем из прямоугольного треугольника НOS:
tgβ=OS/OH = 2a/(√3*a/6)=4√3 ≈6,93.
β=arctg(6,93). β ≈81,8°.