Пусть сторона основания ( правильного шестиугольника ) равна а , тогда по свойству шестиугольника его сторона СЕ в два раза меньше его большей диагонали CD => CD = 2a
S бок. пов. = Р осн. × h, где h - высота призмы ( боковое ребро )
180 = 6а × h h = 180 / 6a = 30 / a
В правильной шестиугольной призме все боковые ребра перпендикулярны основаниям. Значит, ∆ KCD - прямоугольный По теореме Пифагора: KD² = KC² + CD² KC² = KD² - CD²
Арифметическая прогрессия a+b+c = 15 с = 15 - a - b разность второго и первого числа - такая же, как разность третьего и второго b-a = c-b 2b - a = c 2b - a = 15 - a - b 3b = 15 b = 5 c = 15 - a - b = 15 - a - 5 c = 10 - a в геометрической прогрессии третье число относится ко второму так же, как второе к первому (c+19)/(b+4) = (b+4)/(a+1) (c+19)(a+1) = (b+4)² (c+19)(a+1) = (5+4)² (c+19)(a+1) = 81 (10 - a+19)(a+1) = 81 (29 - a)(a + 1) = 81 29a + 29 - a² - a = 81 - a² + 28a - 52 = 0 a² - 28a + 52 = 0 Дискриминант D = 28² - 4*52 = 576 = 24² a₁ = (28 - 24)/2 = 2 c₁ = 10 - a₁ = 8 и вся первая тройка 2, 5, 8 a₂ = (28 + 24)/2 = 26 c₂ = 10 - a₂ = -16 вторая тройка 26, 5, -16
НАЙТИ: S осн.
__________________________
РЕШЕНИЕ:
Пусть сторона основания ( правильного шестиугольника ) равна а , тогда
по свойству шестиугольника его сторона СЕ в два раза меньше его большей диагонали CD => CD = 2a
S бок. пов. = Р осн. × h, где h - высота призмы ( боковое ребро )
180 = 6а × h
h = 180 / 6a = 30 / a
В правильной шестиугольной призме все боковые ребра перпендикулярны основаниям. Значит, ∆ KCD - прямоугольный
По теореме Пифагора:
KD² = KC² + CD²
KC² = KD² - CD²
h² = 13² - ( 2a )²
( 30 / a )² = 13² - ( 2a )²
900 / a² = 169 - 4a²
- 4a⁴ + 169a² = 900
4a⁴ - 169a² + 900 = 0
Пусть а² = t , t > 0 , тогда
4t² - 169t + 900 = 0
D = ( - 169 )² - 4 × 4 × 900 = 28561 - 14400 = 14161 = 119²
t = 6,25
t = 36
Обратная замена:
а² = 6,25
а² = 36
а = 2,5
а = 6
По моему, здесь не достаточно данных, чтобы точно определить площадь основания призмы. Поэтому
Площадь шестиугольника вычисляется по формуле :
S осн. = 3√3 а² / 2 = 3√3 × 6,25 / 2 = 9,375√3
ИЛИ
S осн. = 3√3 × 36 / 2 = 54√3
ОТВЕТ: 9,375√3 или 54√3 см²
a+b+c = 15
с = 15 - a - b
разность второго и первого числа - такая же, как разность третьего и второго
b-a = c-b
2b - a = c
2b - a = 15 - a - b
3b = 15
b = 5
c = 15 - a - b = 15 - a - 5
c = 10 - a
в геометрической прогрессии третье число относится ко второму так же, как второе к первому
(c+19)/(b+4) = (b+4)/(a+1)
(c+19)(a+1) = (b+4)²
(c+19)(a+1) = (5+4)²
(c+19)(a+1) = 81
(10 - a+19)(a+1) = 81
(29 - a)(a + 1) = 81
29a + 29 - a² - a = 81
- a² + 28a - 52 = 0
a² - 28a + 52 = 0
Дискриминант
D = 28² - 4*52 = 576 = 24²
a₁ = (28 - 24)/2 = 2
c₁ = 10 - a₁ = 8
и вся первая тройка 2, 5, 8
a₂ = (28 + 24)/2 = 26
c₂ = 10 - a₂ = -16
вторая тройка 26, 5, -16