Если прямая (NK), не лежащая в плоскости (SAD), параллельна прямой, лежащей в плоскости (NK||SD), то прямая параллельна плоскости (NK||SAD).
Пусть плоскость MNK пересекает плоскость SAD по прямой ML.
Если плоскость (MNK) проходит через данную прямую (NK), параллельную другой плоскости (NK||SAD), то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой (ML||NK).
Тогда ML||NK||SD и ML - средняя линия в △SAD => ML=SD/2=NK
KLMN - параллелограмм (т.к. противоположные стороны параллельны и равны) => LK=MN
NK - средняя линия в △SCD => NK||SD, NK=SD/2
Если прямая (NK), не лежащая в плоскости (SAD), параллельна прямой, лежащей в плоскости (NK||SD), то прямая параллельна плоскости (NK||SAD).
Пусть плоскость MNK пересекает плоскость SAD по прямой ML.
Если плоскость (MNK) проходит через данную прямую (NK), параллельную другой плоскости (NK||SAD), то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой (ML||NK).
Тогда ML||NK||SD и ML - средняя линия в △SAD => ML=SD/2=NK
KLMN - параллелограмм (т.к. противоположные стороны параллельны и равны) => LK=MN
Из треугольника MNK по т Пифагора MN=12 =LK
Объяснение:
Дано:
АС = 13 см
ВD = 11 см
АВ = 9 см
Знайти: Р (АВСD) - ?
α - гострий кут між діагоналями
а² = b² + c² - 2bc *соs α
соs (180 - α) = - соs α
Розглянемо трикутник АВС по теоремі косінусів
АС² = АВ² + ВС² - 2 АВ * ВС * соs α
Розглянемо трикутник ABD
BD² = AB² + AD² - 2 AB * AD * соs α
∠A = ∠В = 180° BC = AD = x
Звідси маємо:
{13² = 9² + х² - 2* 9x* соs ∠В
{11² = 9² + х² - 2* 9x* соs ∠ А
{∠ А = 180° - ∠В => соs ∠ А = соs(180° - ∠В) = - соs ∠В
{169 = 81 + х² - 18x соs ∠В
{121² = 81 + х² + 18 x* соs ∠ B
Складемо рівняння (1) та (2)
290 = 162 + 2х²
128 = 2 х²
х² = 128 :2
х² = 64
х = 8 см
Периметр паралелограма дорівнює Р = 2 (9 + 8) = 34 (см)