K T M R На прямой даны четыре точки. Которые из векторов противоположно направлены с вектором RK−→−? MK−→− TR−→− MT−→− TM−→− RT−→− RM−→− MR−→− KT−→− KR−→− TK−→− KM−→−
Пусть сторона большого квадрата 4х, тогда сторона зеленого квадрата 2х (с каждой стороны "отрезан" кусок стороной х)
Площадь большого квадрата S=16x^2, площадь зеленого квадрата 4x^2.
Заметим, что в каждом синем прямоугольнике площади делятся пополам, а в сумме площадь составляет (16-4)x^2=12 x^2, тогда для того, чтобы получить площадь второго квадрата, к площади зеленого квадратика нужно прибавить половину площадей прямоугольничков, т.е. S1=4x^2+(12x^2)/2=10x^2
Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40° АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ. То есть в ΔВОА ОЕ - медиана. Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника: Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой. Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит: ∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Пусть сторона большого квадрата 4х, тогда сторона зеленого квадрата 2х (с каждой стороны "отрезан" кусок стороной х)
Площадь большого квадрата S=16x^2, площадь зеленого квадрата 4x^2.
Заметим, что в каждом синем прямоугольнике площади делятся пополам, а в сумме площадь составляет (16-4)x^2=12 x^2, тогда для того, чтобы получить площадь второго квадрата, к площади зеленого квадратика нужно прибавить половину площадей прямоугольничков, т.е. S1=4x^2+(12x^2)/2=10x^2
Отношение площадей равно S/S1=16/10=8/5.
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и
∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40°
АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ.
То есть в ΔВОА ОЕ - медиана.
Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника:
Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой.
Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит:
∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)