К/р по геометрии 9 класс
1.Найдите сумму внутренних углов выпуклого семиугольника.
2.Найдите длину дуги окружности с радиусом 6 см,если дуга опирается на центральный угол.
3.Площадь правильного четырёхугольника равна 36 см^2.Найдите длину окружности описанной вокруг него.
4.Длина дуги сектора равна 6 см,угол сектора равен 45 градусов.Найдите площадь сектора.
5.Сумма сторон правильного треугольника и шестиугольника описанных около одной окружности ,равна 8 см.Найдите периметр квадрата,вписанного в эту окружность.
по условию задачи точки лежат на окружности. соединим их попарно линиями проходящими через центр окружности О. получим два отрезка mn и ef, которые делятся центром окружности пополам. рассмотрим два треугольника mon и eof. сторона no равна стороне eo и сторона mo равна fo. получаем, что в наших рассматриваемых треугольника есть по две равные стороны. углы о в этих треугольниках тоже будут равны, т.к. являются вертикальными. на основании всего этого изложенного вытекает, что треугольники равны между собой, следовательно и стороны mn и ef РАВНЫ.
трапеция АВСД, АС=10, ВД=6, МН=4
из точки С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением АД в точке К, ДВСК-параллелограмм, ВС=ДК, ВД=СК=6, МН=1/2*(ВС+АД), 2МН=ВС+АД, 2*4=ВС+АД, АК=ВС(ДК)+АД=8
треугольник АСК , полупериметр(р)АСК=(АС+СК+АК)/2=(10+6+8)/2=12, площадьАСК=корень(р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК))=корень(12*2*6*4)=24,
проведем высоту СТ на АД, высота СТ=высота треугольникаАСК и высота трапеции АВСД, площадь АВСД=1/2(ВС+АД)*СТ, но ВС+АД=АК, площадьАВСД=1/2АК*СТ, площадьАСК=1/2АК*СТ, площадь АВСД=площадьАСК=24