ответ: 4) 288.
Решение.
Пусть ABC - треугольник, и угол B - ппрямой.
Пусть BК - высота, проведенная из вершины прямого угла B,
BМ - бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС.
BК = 6, ВМ = 8.
точки находятся в таком порядке: A, К, М, C.
Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.
Угол АВМ = угол МВС = 45 гр = pi/4.
Обозначим угол КВМ = alfa.
cos(alfa) = ВК/ВМ = 6/8 = 3/4.
sin(alfa) = V(1 - 9/16) = V((16 - 9)/16) = V(7)/4 (V - корень квдратный) .
В треугольнике АВК угол АВК = угол АВМ - alfa = pi/4 - alfa.
АВ = ВК/cos(pi/4 - alfa) = 6/cos(pi/4 - alfa).
В треугольнике КВС угол КВС = угол МВС + alfa = pi/4 + alfa.
ВС = ВК/cos(pi/4 + alfa) = 6/cos(pi/4 + alfa).
Площадь треугольника АВС:
S = (1/2)*АВ*ВС = (1/2)*6*6/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ) = 18/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ).
cos(pi/4 - alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) + sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) + (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 + V(7)/4
cos(pi/4 + alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) - sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) - (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 - V(7)/4
Поэтоиу
S = 18*4*4/( (V(2)/2)*(3 + V(7)* (V(2)/2)*(3 - V(7) ) = 18*16*2/(3^2 - V(7)^2) = 18*16*2/(9 - 7) = 18*16 = 288.
Объяснение:
R=4см
Sосн=16π см²
Sбок.=16π√2см²
Sпол.=16π+16π√2 см²
∆SBA- равнобедренный <SBA=<SAB=45°
∆SOA- прямоугольный, равнобедренный.
<SOA=<ASO=45°.
SO=OA=R=4 см
Sосн=πR²=π*4²=16π см² площадь основания конуса.
∆SOA- прямоугольный.
SA- гипотенуза
SO и ОА - катеты.
По теореме Пифагора найдем
SA²=SO²+OA²=4²+4²=16+16=32
SA=√32=4√2 см апофема
l=SA=4√2 см
Sбок=πRl, где l- апофема.
Sбок=π*4*4√2=16π√2 см² площадь боковой поверхности конуса.
Sсеч=SO*BA/2=SO*2*OA/2=SO*OA=4*4= =16 см² площадь осевого сечения.
Sпол=Sосн+Sбок=16π+16π√2 см² площадь полной поверхности конуса.
ответ: 4) 288.
Решение.
Пусть ABC - треугольник, и угол B - ппрямой.
Пусть BК - высота, проведенная из вершины прямого угла B,
BМ - бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС.
BК = 6, ВМ = 8.
точки находятся в таком порядке: A, К, М, C.
Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.
Угол АВМ = угол МВС = 45 гр = pi/4.
Обозначим угол КВМ = alfa.
cos(alfa) = ВК/ВМ = 6/8 = 3/4.
sin(alfa) = V(1 - 9/16) = V((16 - 9)/16) = V(7)/4 (V - корень квдратный) .
В треугольнике АВК угол АВК = угол АВМ - alfa = pi/4 - alfa.
АВ = ВК/cos(pi/4 - alfa) = 6/cos(pi/4 - alfa).
В треугольнике КВС угол КВС = угол МВС + alfa = pi/4 + alfa.
ВС = ВК/cos(pi/4 + alfa) = 6/cos(pi/4 + alfa).
Площадь треугольника АВС:
S = (1/2)*АВ*ВС = (1/2)*6*6/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ) = 18/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ).
cos(pi/4 - alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) + sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) + (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 + V(7)/4
cos(pi/4 + alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) - sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) - (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 - V(7)/4
Поэтоиу
S = 18*4*4/( (V(2)/2)*(3 + V(7)* (V(2)/2)*(3 - V(7) ) = 18*16*2/(3^2 - V(7)^2) = 18*16*2/(9 - 7) = 18*16 = 288.
Объяснение:
R=4см
Sосн=16π см²
Sбок.=16π√2см²
Sпол.=16π+16π√2 см²
Объяснение:
∆SBA- равнобедренный <SBA=<SAB=45°
∆SOA- прямоугольный, равнобедренный.
<SOA=<ASO=45°.
SO=OA=R=4 см
Sосн=πR²=π*4²=16π см² площадь основания конуса.
∆SOA- прямоугольный.
SA- гипотенуза
SO и ОА - катеты.
По теореме Пифагора найдем
SA²=SO²+OA²=4²+4²=16+16=32
SA=√32=4√2 см апофема
l=SA=4√2 см
Sбок=πRl, где l- апофема.
Sбок=π*4*4√2=16π√2 см² площадь боковой поверхности конуса.
Sсеч=SO*BA/2=SO*2*OA/2=SO*OA=4*4= =16 см² площадь осевого сечения.
Sпол=Sосн+Sбок=16π+16π√2 см² площадь полной поверхности конуса.