Найти :Решение :В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.
Следовательно,
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Следовательно, ед².
ответ :
64 ед².
- - -
70. ABCD - прямоугольник. Найдите .
- - -Дано :
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
АС - диагональ.
HD⊥АС.
HD = 6, АН = 9.
Найти :
Решение :Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.
Следовательно ∠D = 90°.
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.
Следовательно,
Площадь треугольника равна половине произведения высоты и стороны, на которую опущена эта высота.
Следовательно, ед².
Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равновеликих (равных по площади) треугольника.
Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
68. По данным на рисунке найдите площадь
.
- - -Дано :ΔСКВ - прямоугольный (∠С = 90°).
СК - высота (СК⊥АВ).
АК = 4, КВ = 16.
Найти :Следовательно,![CK = \sqrt{AK*KB} = \sqrt{4*16} = \sqrt{2*2*4*4} = 2*4 = 8.](/tpl/images/1401/2074/bde9b.png)
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Следовательно,
ед².
ответ :64 ед².
- - -70. ABCD - прямоугольник. Найдите
.
- - -Дано :Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
АС - диагональ.
HD⊥АС.
HD = 6, АН = 9.
Найти :![S_{ABCD}~=~ ?](/tpl/images/1401/2074/98c11.png)
Решение :Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.Следовательно ∠D = 90°.
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.Следовательно,![HD^{2} = AH*HC \Rightarrow HC = \frac{HD^{2} }{AH} = \frac{6^{2} }{9} = \frac{36}{9} =4.](/tpl/images/1401/2074/f025e.png)
Площадь треугольника равна половине произведения высоты и стороны, на которую опущена эта высота.Следовательно,
ед².
Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равновеликих (равных по площади) треугольника.Тогда
= 2*39 ед² = 78 ед².
ответ :78 ед².
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см